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ESTUDANDO AS POTÊNCIAS E SUAS PROPRIEDADES

As principais operações são: adição, subtração, divisão e multiplicação. Utilizando o processo da multiplicação podemos encontrar outra operação: a potenciação, que para a realização de seus cálculos é necessário saber multiplicar.

Os números envolvidos em uma multiplicação são chamados de fatores e o resultado da multiplicação é o produto, quando os fatores são todos iguais existe uma forma diferente de fazer a representação dessa multiplicação que é a potenciação.

2 . 2 . 2 . 2 = 16 → multiplicação de fatores iguais.

Podemos representar a mesma multiplicação da seguinte forma: 2 . 2 . 2 . 2 = 2⁴ = 16
↓ Fatores iguais.

Essa representação é conhecida como potenciação, portanto, sempre que tivermos fatores iguais, podemos montar uma potência.

Representamos uma potência da seguinte forma:

A base sempre será o valor do fator.
O expoente é a quantidade de vezes que o fator repete.
A potência é o resultado do produto.

Toda Base elevado a Zero, por definição é um, Veja: 5⁰= 1

No final destas explicações, tem um passo a passo explicando o motivo ok!

OPERAÇÕES

Atenção, os parênteses têm uma grande importância aqui, além da regra de sinal!

a) 7²= 49 pois 7.7= +49

b) (-5)³= -125 pois (-5).(-5).(-5)= -125, resumindo, menos com menos virá mais, vezes outro menos, ficará menos, atenção na regra de sinal da multiplicação!!!

Lembre-se da regra sinal, vamos continuar!!!

c) -9²= -81 , motivo: -(9).(9)= -81... repare que o sinal negativo não pertence ao 9, logo, é 9² e o que der aqui coloque o sinal negativo na frente, veja a importância dos parênteses!!!

d) -2⁵= -(2). (2). (2). (2). (2)= -32, repare, é o mesmo caso do exemplo acima, o sinal negativo não pertence ao 2. Coloquei os parênteses por capricho e por uma razão para eu não confundir nos sinais.

e) (-2)⁶= +64, agora sim, reparem o uso dos parênteses,

(-2). (-2). (-2). (-2). (-2). (-2)=+64 tem que fazer a regra de sinal, menos com menos +, +com- dá – e assim sucessivamente até dá +64. O sinal negativo está dentro dos parênteses, logo, tem que fazer a potenciação com o sinal.

f) (-3)³= -27 , pois (-3). (-3) (-3)=-27, faça a regra de sinal, -com- virá +, e esse + com – virá -. Logo, -27, reparem a função dos parênteses!!!

g) (+7)²= +49, quando o número é positivo, é a mesma coisa, (+7). (+7)=+49 , lembre-se estamos utilizando a regra de sinal da multiplicação.

h) =o 2/3 está elevado a primeira dentro dos parênteses. Ficará assim:

à fim! Há outro jeito de fazer isso veja:

i) =cuidado com o sinal negativo! Existem várias maneiras de resolver isso aqui, vejamos:

modo 1 à =

menos com menos virá + na regra de sinal da multiplicação.

modo 2 à =

Repare que o sinal de negativo, deixei para o número 1. Como o sinal negativo está no meio da fração, ou o sinal é do 1 ou do 5.

j) = repare que o sinal de negativo está fora dos parênteses, logo, ficou fora da potenciação ok! Lembre-se há outras maneiras de resolver esses exercícios.

Outro modo seria à enfim,

Vejamos um exemplo: A= -(-10)³. Determine A

A= - (-10). (-10). (-10) à fazendo a regra de sinal da multiplicação,

- com - é +, ..., e + com – é -, e por fim, - com - dá mais +

A= +10.10.10= +1000

ALGUMAS PROPRIEDADES NA MULTIPLICAÇÃO

“Só podemos fazer isso quando as bases são iguais”

Os expoentes nós somamos!

a) 6².6³ = 6⁵, potências de mesma base, repete a base e somam os expoentes, respeitando a regra de sinal.

b) 5.5².5⁴= 5⁹, pois o primeiro 5 está a primeira, a soma dos expoentes fica 1+2+4=9.

c) 2⁸.2^-3=2⁵ , fazendo a operação nos expoentes ficará 8-3=+5, por isso 2⁵

d) 4^-5.4¹² = 4⁷ , fazendo a operação com os expoentes -5+12 fica +7 pois o 12 é maior que o 5 e prevalece o sinal do número maior!!!

e) 8⁹.8^-12= 8^-4 aqui o expoente ficou negativo, pois 9-12 fica -3 prevalece o sinal do número maior!

Lembre-se, só podemos fazer isso quando as bases são iguais, veja um contra exemplo:

2³.4⁴=2⁷ isso é FALSO,não pode somar os expoentes se as bases são diferentes!!! CUIDADO

Outro contra exemplo: 2³+2⁴=2⁷ isso é FALSO!!! Não se pode aplicar essa propriedade na soma e nem numa subtração, mesmo as bases sendo iguais! Neste caso ficaria 2³+2⁴=2.2.2+2.2.2.2à 8+16=24, agora sim!

Continuamos com outras propriedades...

Nos casos “f” e “g” os expoentes nós multiplicamos!

f) (2³)²= 2⁶, quando isso acontece, é só você multiplicar os expoentes.

g) =2²⁴ , pois os expoentes estão multiplicando, 3.2.4=24, por isso 2²⁴

ALGUMAS PROPRIEDADES NA DIVISÃO

“Só podemos fazer isso quando as bases são iguais”

Nós subtraímos os expoentes!

a) =2⁴ pois fazendo as operações com os expoentes 8-4=4

b) = 5^-5pois fazendo as operações com os expoentes 2-7=-5

c) = 3¹⁰ pois fazendo as operações com os expoentes 3-(-7)=+10 veja a regra de sinal, menos com menos virou +

d) =6^-4 pois fazendo as operações com os expoentes -9-(-5)= -4 veja a regra de sinal, menos com menos virou + e como o nove é maior, ficou o sinal negativo

POTÊNCIA DE UM NÚMERO REAL COM EXPOENTE INTEIRO NEGATIVO

Quando o expoente for negativo, basta inverter, veja:

a) 5^-2=

c) 2³.5² = 8.25= 200 repare que só foi invertido o 5^-2, pois o 2³ o expoente 3 já estava positivo, e não foi invertido, só é pra inverter quando o expoente estiver negativo!